四统计概率(a)
1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.
(1)求图中a,b的值;
(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.
2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:
(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).
附:参考数据x i y i=3 374,=55.
参考公式:=,=-.
3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:
若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性
附:参考公式k2=,其中n=a b c d.
4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
(1)求n,a,b的值;
(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;
(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.
1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a 0.001 5 b 0.004)=1,
得100(a b)=0.45,
由300×100a 400×0.4 500×100b 600×0.15=455,
得300a 500b=2.05,
解方程组
得a=0.001 0,b=0.003 5.
(2)由(1)结合频率分布直方图知,
当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,
当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,
当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,
当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,
因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,
而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,
故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05 0.4 0.35 0.075=0.875.
2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1 2 3 4 5)=3,
=×(191 178 193 242 256)=212,
又x i y i=3 374,=55,
所以===19.4,
所以=-=212-19.4×3=153.8.
y关于x的线性回归方程是=19.4x 153.8.
(2)根据(1)的线性回归方程,
计算x=6时,=19.4×6 153.8≈270,
即预测2018年优良天数是270天.
3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:
10× 30× 50× 70× 90× 110×
=1.6 6 12 15.4 12.6 4.4
=52.
(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11 7 2=20人,
根据等高条形图作出2×2列联表如下:
计算k2==≈4.327,
由于4.327<6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.
4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在[50,60)的有4人,
所以n==40,
b==0.005,10×(0.005 0.01 0.02 a 0.025 0.01)=1,
解得a=0.03.
(2)=45×0.05 55×0.1 65×0.2 75×0.3 85×0.25 95×0.1=74,
由10×(0.005 0.010 0.020) (m-70)×0.03=0.5,得m=75.
(3)两名男生分别记为b1,b2,四名女生分别记为g1,g2,g3,g4,
从中任取两人共有15种结果,分别为:
(b1,b2),(b1,g1),(b1,g2),(b1,g3),(b1,g4),(b2,g1),(b2,g2),(b2,g3),(b2,g4),(g1,g2),(g1,g3),( g1,g4),(g2,g3),(g2,g4),(g3,g4),
至少有一名男生的结果有9种,分别为:
(b1,b2),(b1,g1),(b1,g2),(b1,g3),(b1,g4),(b2,g1),(b2,g2),(b2,g3), (b2,g4),
所以至少有一名男生的概率为p==.