《概率与统计》练习
求：(ⅰ)年降雨量在)
200
,
100
[范围内的概率；
(ⅱ)年降雨量在)
150
,
100
[或)
300
,
250
[范围内的概率；
(ⅲ)年降雨量不在)
300
,
150
[范围内的概率；
(ⅳ)年降雨量在)
300
,
100
[范围内的概率．
>
·
2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分
之间，现将成绩分成6段：)
50
,
40
[、)
60
,
50
[
、)
70
,
60
[、
)
80
,
70
[、)
90
,
80
[、]
100
,
90
[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中，
（ⅰ）求成绩在区间)
90
,
80
[内的学生人数；
（ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间]
100
,
90
[内的概率.
"
@
3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=b a .
；
（ⅰ）若},|),{(b y a x y x m ∈∈=，用列举法表示集合m ；
（ⅱ）在（ⅰ）中的集合m 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区
域d ：??
?
??-≥≤- ≥ -10202y y x y x 内的概率.
.
4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于�，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如
a 组
b 组
c 组
?
疫苗有效 673
x
y
疫苗无效
77 90
z
>
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b 组疫苗有效的概率是33.0．
（ⅰ）求x 的值；
（ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问c 组应抽取几个？ （ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．
…
5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎
叶图.如图7.
(ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(ⅱ)计算甲班的样本方差
(ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
176的同学被抽中的概率.
173的同学,求身高为cm
cm
;
)
6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
>
！
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx
a = ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线
性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5? ? ? ?=）
。
,
8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ —
（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
22
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
^
参考答案
解答题
1.解：(ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率为37.025.01
2.0= ；
(ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0= ； (ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01=---； (ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0= ．
<
2.解：（ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间)90,80[的频率为
1.010)045.0020.015..02005.0(1=? ?-，
所以，40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040=?（人）.
（ⅱ）设a 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”，
由（ⅰ）的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人，记这4个人分别为d c b a ,,,， 成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040=??人，
记这2个人分别为f e ,， 则选取学生的所有可能结果为：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ，
<
(,),(,),(,)d e d f e f 基本事件数为15，
事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：
(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，
基本事件数为9， 所以52159)(==
a p 93()155
p a ==. 3. 解：（ⅰ）)1,2(),1,2(),1,0(),1,0(),1,2(),1,2{(-----=m . （ ⅱ）记“以),(y x 为坐标的点位于区域d 内”为事件a . 集合m 中共有6个元素，即基本事件总数为6.
'
把集合m 中的6个元素分别代入表示区域d 的不等式组检验， 知点)1,2(),1,0(),1,0(),1,2(----在区域d 内 所以区域d 含有集合m 中的元素4个，所以3
2
64)(==a p . 故以),(y x 为坐标的点位于区域d 内的概率为
3
2. 4.解：（ⅰ）
在全体样本中随机抽取1个，抽到b 组疫苗有效的概率为33.0，
即
0.332000
x
= ∴ 660x =. （ⅱ）c 组样本个数为:500)9066077673(2000= -= z y ，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在c 组抽取个数为
/
902000
500
360=?
（个）．
（ⅲ）设测试不能通过事件为m ，
c 组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(z y .
由（ⅱ）知 500y z = ，且 ,y z n ∈,基本事件空间包含的基本事件有：
)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个 .
若测试不能通过，则2009077> z ，即33>z .
事件m 包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(共2个，
∴ 3
1
62)(==
m p . ∴故不能通过测试的概率为3
1
.
5. 解：(ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179
之间，而乙班身高集中于170～180 之间.因此乙班平 均身高高于甲班; (ⅱ)17010
182
179179171170168168163162158= =
x
甲班的样本方差为
22222)170168()170168()170163()170162()170158[(10
1
- - - - - 57])170182()170179()170179()170171()170170(22222=- - - - -
(ⅲ)设身高为cm 176的同学被抽中的事件为a ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于cm 173的同学有：
)179,178(),181,176(),179,176(),178,176(),181,173(),179,173(),178,173(),176,173( )181,179(),181,178(共10个基本事件， 而事件a 含有4个基本事件；所以5
2104)(==
a p . 6.解：(ⅰ)甲校两男教师分别用
b a ,表示，女教师用
c 表示；
乙校男教师用d 表示，两女教师分别用f e ,表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
),(),,(),,(),(),,(),,(),(),,(),,(f c e c d c bf e b d b af e a d a 共9种
从中选出两名教师性别相同的结果有：),(),,(),,(),,(f c e c d b d a 共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为9
4=
p (ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
),(),,(),,(),(),,(),,)(,(),(),,(),,)(,(),,(f c e c d c bf e b d b c b af e a d a c a b a
),(),(),,(f e df e d 共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
),)(,(),,(c b c a b a ，),(),(),,(f e df e d 共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为5
2156==p